Поиск: 
Расширенный поиск | Последние запросы
FREE-REFERATS.ru

Банк бесплатных рефератов

Бесплатные рефераты > Темы > Математика > Реферат "Интерполирование сплайнами"

Рефераты по Математика - "Интерполирование сплайнами"

Страница: 1 2 3
Интерполирование сплайнами
Скачать реферат "Интерполирование сплайнами"
Содержание


        

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ  СПЛАЙНАМИ.                                         


        Интерполирование многочленом Лагранжа или Ньютона на отрезке

Image1 с использованием большого числа узлов интерполяции часто приводит к плохому приближению, что объясняется сильным накоплением погрешностей в процессе вычислений.  Кроме         того из-за расходимости процесса интерполяции увеличение числа узлов не обязано приводить к повышению точности. Для того, чтобы избежать больших погрешностей, весь отрезок

Image2 разбивают на частичные отрезки и на каждом из частичных отрезков приближенно заменяют функцию

Image3 многочленом невысокой степени ( так называемая

кусочно-полиномиальная интерполяция).                                        

        Одним из способов интерполяции на всем отрезке является интерполирование с помощью сплайн-функций. Сплайн-функцией или

сплайном называют кусочно-полиномиальную функцию, определенную на отрезке

Image4 и имеющую на этом отрезке некоторое число непрерывных производных.
        Слово ,,сплайн (английское spline) означает гибкую линейку, используемую для проведения гладких кривых через заданные точки плоскости.
        Преимущество сплайнов перед обычной интерполяцией является, во-первых, их сходимость, и, во-вторых, устойчивость процесса  вычислений.

        Рассмотрим частный, но распространенный в вычислительной практике случай, когда сплайн определяется с помощью многочленов третьей  степени ( кубический сплайн).
        Пусть на  

Image5 задана непрерывная функция

Image6. Введем узлы  ( сетку):

        

Image7
и обозначим

Image8
        

Интерполяционным кубическим сплайном, соответствующим данной функции

Image9 и данным узлам, называеться функция

Image10, удовлетворяющая следующим усовиям:
        а) на кождом сегменте

Image11  функция

Image12 является многочленом третьей степени;
        б) функция

Image13, а так же ее первая и вторая производные непрерывны на

Image14;
        в)

Image15
Последнее условие называется

условием интерполирования.
        Докажем существование и единственность сплайна, определяемого перечисленными условиями (плюс некоторые граничные условия, которые будут введены в процессе доказательства). Приводимое ниже доказательство содержит также способ построения сплайна.

        На каждом из отрезков

Image16 будем искать функцию  

Image17  в виде  многочлена третьей степени

        

Image18     (1)
        

Страница: 1 2 3

© 2003-2016 Free-Referat.ru - Рефераты, Курсовые, Дипломы, Доклады, Шпаргалки
Notice: Undefined index: r in /home/bitrix/ext_www/free-referat.ru/index.php on line 264 Notice: Undefined index: in /home/bitrix/ext_www/free-referat.ru/index.php on line 264