Поиск: 
Расширенный поиск | Последние запросы
FREE-REFERATS.ru

Банк бесплатных рефератов

Бесплатные рефераты > Темы > Математика > Реферат "Интегралы"

Рефераты по Математика - "Интегралы"

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Интегралы
Скачать реферат "Интегралы"
Содержание


Подставим   1+х2 = t, то есть, х =    t2 1 .  Имеем: t = 1, при х =0, t = 2, при х = 1. Так как = tdt/  t2 1 , то         J =   t2dt = t3/3|  = (22 1)/3.

2.12.        Интегрирование по частям.

Пусть функции f(х) и (х) непрерывны вместе со своими производными в интервале [а,в]. Пусть, далее,
        F(х) = f(х) (х).
Тогда         F(х) = f(х) (х) f(х) (х).
Так как           F(х) = F(х)|  , то                   [f(х) (х) f(х) (х)] = f(х) (х)|  , откуда                  f(х) (х) = f(х) (х)|   f(х) (х)
Примеры.

Вычислить интеграл.                   х cos х dх Положив f(х) = х, (х) = sin х  получим:              х cos х dх = х sin х|   sin х dх = 2  
Вычислить интеграл            ln х dх.
Положив f(х) = ln х, (х) = х  получим:           ln х dх = [х ln х]   х(/х) =         = [х ln х]   [х]  = 2 ln2 1 = ln4 1

1.        Исторические сведения о возникновении и развитии основных понятий.

В математике XVII в. самым большим достижением справедливо считается изобретение дифференциального и интегрального исчисления. Сформировалось оно в ряде сочинений Ньютона и Лейбница и их ближайших сотрудников и учеников. Введение в математику методов анализа бесконечно малых стало началом больших преобразований, быстро изменивших всё лицо математики и поднявших её роль в системе естественно научных знаний человечества.

Однако появление анализа бесконечно малых не было делом рук одного или нескольких учёных, их гениальной догадки. Оно в действительности было завершением длительного процесса, внутриматематическая сущность которого состояла в накоплении и выделении элементов дифференциального и интегрального исчисления и теории рядов.

Для создания исчисления бесконечно малых внутри математики XVII в. сложились достаточные предпосылки. Это были: наличие сложившейся алгебры и вычислительной техники; введение в математику переменной величины и координатного метода; усвоение инфинитезимальных идей древних, особенно Архимеда; накопление методов решения задач на вычисление квадратур, кубатур, определение центров тяжести,  нахождение касательных, экстремалей и т.д.

1.1.        Происхождение понятия определённого интеграла и инфинитезимальные методы Архимеда.

Понятие интеграла и интегральное исчисление возникли из потребности вычислять площади любых фигур и поверхностей и объёмы произвольных тем. Предыстория интегрального исчисления восходит к глубокой древности. Идея интегрального исчисления была древними учёными предвосхищена в большей мере, чем идея дифференциального исчисления.

Следует особо упомянуть об одном интегральном методе Архимеда, примененном в следующих его произведениях:

«О шаре и цилиндре», «О спиралях» и «О коноидах и сфероидах». В последнем произведении рассмотрены объёмы сегментов, получаемых при сечении плоскостью тел, образованных вращением вокруг оси эллипса, параболы или гиперболы.
В терминологии Архимеда «прямоугольный коноид» это параболоид вращения, «тупоугольный коноид» одна полость двуполостного гиперболоида вращения, «сфероид» элипсоид вращения.
В XIX предложении своего произведения «О коноидах и сфероидах» Архимед доказывает следующую лемму: «Если дан сегмент какогонибудь из коноидов, отсечённый перпендикулярной к оси плоскостью, или же сегмент какогонибудь из сфероидов, не больший половины этого сфероида и точно также отсечённый, то можно вписать в него телесную фигуру и описать около него другую, состоящих из имеющих равную высоту цилиндров, и притом так, что описанная фигура больше вписанной на величину, меньшую любой наперёд заданной телесной величины.»

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

© 2003-2016 Free-Referat.ru - Рефераты, Курсовые, Дипломы, Доклады, Шпаргалки