Поиск: 
Расширенный поиск | Последние запросы
FREE-REFERATS.ru

Банк бесплатных рефератов

Бесплатные рефераты > Темы > Математика > Реферат "Запись дифффференциальных уравнений"

Рефераты по Математика - "Запись дифффференциальных уравнений"

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Запись дифффференциальных уравнений
Скачать реферат "Запись дифффференциальных уравнений"
Содержание


1.ВВЕДЕНИЕ


2.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

2.1.ЗАПИСЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
В СТАНДАРТНОЙ И ОПЕРАТОРНОЙ ФОРМЕ

В теории автоматического регулирования в настоящее время принято записывать дифференциальные уравнения в двух формах.
Первая форма записи. Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и ее производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены в правой части. Кроме того, принято, чтобы, сама выходная величина находилась в уравнении с коэффициентом единица. Такое уравнение имеет вид:

Image1
      =

Image2              (1)
При такой записи коэффициенты k,k1,...,kn называют коэффициентами передачи, а T1,...,Tn постоянными времени данного звена.
Коэффициент передачи показывает отношение выходной величины звена к входной в установившемся режиме, т.е. определяет собой наклон линейной статической характеристики звена.
Размерности коэффициентов передачи  определяются как

размерность k = размерность y(t) : размерность g(t)

размерность k1 = размерность y(t) : размерность g(t)      (?)

Постоянными времени T1,...,Tn имеют размерность времени.
Вторая форма записи. Считая условно оператор дифференцирования p=

Image3 алгебраической величиной, произведем замену в уравнении (1):

Image4
          =

Image5

Image6

                   =

Image7                             (2)



2.2. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЗВЕНА


Решим уравнение (2) относительно выходной величины y(t):
y(t)=

Image8=
=

Image9=

=W1(s)+W2(s)+...+Wn(s)
Здесь W1(s),W2(s),...,Wn(s) - передаточные функции.
При записи уравнений с изображениями выходной и входной величин по Лапласу передаточные функции сливаются в одну.

2.3. ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНА


Динамические свойства звена могут быть определены по его переходной функции и функции веса.
Переходная функция h(t) представляет собой переходный процесс на выходе из звена, возникающий при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия - скачкообразного воздействия со скачком, равной единице.
Функция веса w(t) представляет собой реакцию на единичную импульсную функцию. Она может быть получена дифференцированием по времени переходной функции:
w(t)=

Image10

2.4.ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЧАСТОТНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ


Важнейшей характкристикой динамического звена является его частотная передаточная функция. Ее можно получить с помощью передаточной фкнкции, заменив линейный оператор s на комплексный j.
Так как передаточная функция есть отношение изображения по Лапласу выходной величины к входной, то при переходе от изображения Лапласа к изображению Фурье, мы получим, что частотная передаточная функция является изображением Фурье функции веса, то есть имеет место интегральное преобразование
W(j)=

Image11.
Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:
W(j)=U()+jV()
где U() и V() - вещественная и мнимая части.
W(j)=A()

Image12,
где A() - модуль частотной передаточной функции, равный отношению амплитуде выходнгой величины к амплитуде входной, - аргументчастотной передаточной функции, равный сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной.
Для наглядного представления частотных свойств звена используются так называемые частотные характеристики.
Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) показывает, как пропускает звено сигнал различой частоты. Оценка пропускания делается по отношению амплитуд выходной и входной величин. То есть АЧХ - это модуль частотной передаточной функции:

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

© 2003-2016 Free-Referat.ru - Рефераты, Курсовые, Дипломы, Доклады, Шпаргалки
Notice: Undefined index: r in /home/bitrix/ext_www/free-referat.ru/index.php on line 264 Notice: Undefined index: in /home/bitrix/ext_www/free-referat.ru/index.php on line 264