Поиск: 
Расширенный поиск | Последние запросы
FREE-REFERATS.ru

Банк бесплатных рефератов

Бесплатные рефераты > Темы > Математика > Реферат "Задания по численным методам"

Рефераты по Математика - "Задания по численным методам"

Страница: 1 2 3 4
Задания по численным методам
Скачать реферат "Задания по численным методам"
Содержание


             Теоретическая часть

    Программа предназначена для  численного  решения  системы
обыкновенных дифференциальных уравнений вида:
    Y'=F(X,Y), с начальными  условиями  Y(X0)=Yo  на  отрезке
[X,X]  методом  Хемминга с постоянным шагом интегрирования.  В
каждой i+1 точке находим начальное приближение Р к  решению  Y
по предсказывающей формуле:

    Pi+1=Yi-3+4*h*(2*Y'i-Y'i-1+2*Y'i-2)/3, где
    Yi-3 решение в i-3 точке,
    Y'i,Y'i-1,Y'i-2 - значения производных в точках  i,  i-1,
i-2  соответственно.

    Для улучшения решения используется корректирующая формула

    Ci+1=[9*Yi-Yi-2+3*h*(M'i+1+2*Y'i-Y'i-1)]/8, где
    Mi+1=Pi+1-112*(P-Ci)/121; M'i+1=F(Xi+1,Mi+1).

    Решение системы  в  i+1  точке  находится  по  формуле

    G=Wj*|Pi+1,j-Ci+1|, где
    Wj=1
    j-  номер компоненты вектора.

    На участке  "разгона" значения Yi-k и Y'i-k (k=0,  1,  2)
вычисляются      методом      Рунге-Кутта      по      формуле
    Yi=Ui(2)-(Ui(i)-Ui(2))/15, где i- номер точки,  в которой
ищется решение, Ui- решение системы в i-ой точке, полученное с
шагом h/l;

 U(l)i-m+1/l=A(l)i-m+(K(l)1+2*K(l)2+2*K(l)3+K(l)4)i--m+1/l/6,
    где
    j=1, 2, ..., n,
    K(l)1=h*F(Xi-m,A(l)i-m)/l;
    K(l)2=h*F(Xi-m+h/2*l,A(l)i-m+K(l)1/2)/l;
    K(l)3=h*F(Xi-m+h/2*l,A(l)i-m+K(l)2/2)/l;
    K(l)4=h*F(Xi-m+h/l,A(l)i-m+K(l)3)/l.
    A, U ,K - векторы n-го порядка; l=1, 2; m=1 при l=1; m=1,
1/2 при l=2;
    A(l)i-1=Y(l)i-1; A(2)i-1/2=U(2)i-1/2.


              Характеристика программы.

    Программа состоит из стандартной информативы, реализующей
описанный метод,  рабочей информативы,  задающей правые  части
уравнений системы и директивы.
    Длина стандартной информативы 1600 символов. Объем исход-
ных данных : 7 чисел, 2 массива, n функций. В результате рабо-
ты программы на печать выводится на участке "разгона" X,  зна-
чения функций и производных, далее X, G и Y[n] на всем отрезке
интегрирования через Ю шагов и в конце отрезка.
    Программа рекомендуется для решения  систем  обыкновенных
дифференциальных уравнений на больших отрезках, так как счита-
ет быстрее одноточечных методов.  Для контроля постоянно выво-
дится  погрешность вычислений G,  которая позволяет следить за
точностью решения.
    "Разгон" (нахождение  значений  функций  и  производных в
точках X0, X0+Q, X0+2*Q , X0+3*Q, где Q - шаг интегрирования )
осуществляется методом Рунге-Кутта с увеличенной разрядностью.
    В программе предусмотрена возможность при получении боль-
шой погрешности вычисления в точка "разгона" уменьшить шаг ин-
тегрирования в этих точках (см. способ задания J), а при быст-
ром  возрастании погрешности вычислений G уменьшить шаг интег-
рирования методом Хемминга или увеличить разрядность  вычисле-
ний.
    Программа позволяет производить интегрирование как с  по-
ложительным, так и с отрицательным шагом (соответственно меня-
ются X0, Xк и Q).

                 Порядок решения задачи.

    Для решения задачи вводятся стандартная и рабочая  инфор-
мативы и директива.
    В рабочей информативе после метки Ц программа  вычисления
правых   частей   системы.   Здесь  Z[1]=...;  Z[2]=...;  ...;
Z[n]=...;  - правые части исходной системы обыкновенных диффе-
ренциальных  уравнений  как функции от X1 и Y[1],  Y[2],  ...,
Y[n], X1 - соответствует аргументу, Y[I] - соответствует функ-
циям.  I=1,  2,  ..., N. Операторная часть рабочей информативы
заканчивается оператором перехода "НА" Ф.
    В описательной части рабочей информативы задаются X0,  XK
- соответственно начало и конец отрезка  интегрирования,  Q  -
шаг интегрирования методом Хемминга,  J - число, определяющее,
во сколько раз следует уменьшить  шаг  интегрирования  методом
Рунге-Кутта на участке "разгона" для получения решения того же
порядка точности, что и в методе Хемминга,

  N=n - порядок системы;
  Y[n] -  вектор  начальных  условий,
Страница: 1 2 3 4

© 2003-2016 Free-Referat.ru - Рефераты, Курсовые, Дипломы, Доклады, Шпаргалки