Поиск: 
Расширенный поиск | Последние запросы
FREE-REFERATS.ru

Банк бесплатных рефератов

Бесплатные рефераты > Темы > Математика > Реферат "Диалектика развития понятия функции"

Рефераты по Математика - "Диалектика развития понятия функции"

Страница: 1 2 3
Диалектика развития понятия функции
Скачать реферат "Диалектика развития понятия функции"
Содержание


Доклад для конференции по математике на тему:

«Диалектика развития понятия функции»


Понятие функции является одним из основных понятии математики вообще и школьной математики в частности. Оно не возникло сразу в таком виде, как мы им пользуемся сейчас, а как и другие фундаментальные понятия прошло длинный путь диалектического и исторического развития. Идея функциональной зависимости восходит к древнегреческой математике. Например, изменение площади, объема фигуры в зависимости от изменения ее размеров Однако, древними греками идея функциональной зависимости осознавалась интуитивно.
Уже в 16 - 17 в. в, техника, промышленность, мореходство поставили перед математикой задачи, которые нельзя было решить имеющимися методами математики постоянных величин. Нужны были новые математические методы, отличные от методов элементарной математики.
Впервые термин "функция" вводит в рассмотрение знаменитый немецкий математик и философ Лейбниц в 1694 г. Однако, этот термин /определения он не дал вообще/ он употребляет в узком смысле, понимая под функцией изменение ординаты кривой в зависимости от изменения ее абсциссы. Таким образом, понятие функции носит у него "геометрический налет".
Ученик Лейбница Иоганн Бернулли пошел дальше своего учителя. Он дает более общее определение функции, освобождая последнее от геометрических представлений и терминов: "функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой величины и постоянных".
Под "каким угодно способом" во времена Бернулли понимали арифметические операции, извлечение корня, тригонометрические и обратные им функции; показательные, логарифмированные "операции", а также их различные комбинации.
Из сказанного выше видно, что с современной точки зрения под функцией Бернулли понимал один из способов ее задания и отождествлял понятие функции со способом задания. То есть такое определение тоже было значительно узким. Так под него не попадали такие зависимости, как


Иначе говоря, по определению Бернулли, функцией не считались функциональные зависимости /с современной точки зрения/, заданные на разных участках области определения различными аналитическими выражениями.
Однако, определение функции, данное Бернулли, устроило математиков, т.к. оно охватывало в то время все функции, какие были в употреблении и изучались математиками. Следует заметить, что подход к определению функции как к аналитическому выражению, которым оно задано, долго господствовал в математике вплоть до 18 в. Это определение полностью признавал и великий Эйлер.
Вместе с тем в математике все больше и больше накапливались примеры таких функций, какие не подходили под соответствующее определение. Отказать в существовании таким величинам было нельзя, т.к. они выражали определенные жизненные закономерности, но и признать их функциями было тоже нельзя, т.к. они не подходили под существующее определение. Все крупнейшие математики, в том числе и Эйлер, видели это и понимали, что нужно отказаться от существующего определения и расширить понятие функции, В этом направлении начали принимать робкие попытки Эйлер, Бернулли и др.
Вопрос о расширении понятия функции особенно остро встал в связи с решением знаменитой задачи о колебании струны. Суть этой задачи состоит в следующем: упругая струна закреплена в 2-х точках оси Ох. Затем ее оттягивают /придавая ей определенную форму/ и отпускают без начальной скорости. Струна начинает колебаться. Требуется определить ее форму в последующий момент времени.
В решении этой задачи приняли участие все крупнейшие математики того времени Эйлер, братья Бернулли, Даламбер, Лагранж, позже молодой Фурье и др. Возник спор - можно ли считать функцией решение уравнения колебания струны. Одни утверждали, что нельзя, т, к. это решение не подходило под существующее определение функции, другие считали - можно, но для этого надо расширить понятие функции. Спор длился около 40 лет и особенно острым оказался между Эйлером и Даламбером.
Предлагались различные способы записи искомой функции: в виде двух функций, задающих положение струны каждая на своем участке, или в виде  

Image1-ного ряда: U(x) = a1sin

Image2+a2sin

Image3+...+ansin

Image4+...
Но и Эйлер и Даламбер отвергли эти предложения, так как ни одна из предложенных функций не попадала под существовавшее тогда определение функции.

Image5
Итак, до возникновения спора о колебании струны все математики, современники Эйлера, в том числе и сам Эйлер, были далеки от современного понятия функции. Они связывали с понятием функции определенную формулу или аналитическое выражение, каким она задана.

Страница: 1 2 3

© 2003-2016 Free-Referat.ru - Рефераты, Курсовые, Дипломы, Доклады, Шпаргалки
Notice: Undefined index: r in /home/bitrix/ext_www/free-referat.ru/index.php on line 264 Notice: Undefined index: in /home/bitrix/ext_www/free-referat.ru/index.php on line 264