Поиск: 
Расширенный поиск | Последние запросы
FREE-REFERATS.ru

Банк бесплатных рефератов

Бесплатные рефераты > Темы > Математика > Реферат "вычисление определенного интеграла"

Рефераты по Математика - "вычисление определенного интеграла"

Страница: 1 2
вычисление определенного интеграла
Скачать реферат "вычисление определенного интеграла"
Содержание


БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ








КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему “вычисление определенного интеграла
методами трапеций и средних прямоугольников”








Студента 2-го курса: Полушкина О.А.
Научный руководитель: Севернева Е.В.









Минск, 1997

Содержание.


Введение, математическое обоснование и анализ задачи.        
Алгоритм и его описание.        
Листинг программы.        
Исходные данные. Результаты расчетов и анализ.        
Заключение и выводы.        
Список литературы.        


Введение, математическое обоснование и анализ задачи.

Известно,

Image1 что определенный интеграл функции

Image2 типа

Image3 численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y=

Image4 (Рис. 1). Есть два метода вычисления этой площади или определенного интеграла метод трапеций (Рис. 2) и метод средних прямоугольников (Рис. 3).

Image5
Рис. 1. Криволинейная трапеция.

Image6
Рис. 2. Метод трапеций.

Image7
Рис. 3. Метод средних прямоугольников.

По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей

для метода трапеций:

Image8,

для метода средних прямоугольников:

Image9.

Соответственно этим формулам и составим алгоритм.

Алгоритм.

Image10

Рис. 4. Алгоритм работы программы integral.pas.


Листинг программы.

Программа написана на Tubro Pascla 6.0 для MS-DOS. Ниже приведен ее листинг:


program Integral;

uses

 Crt, Dos;
var
 dx,x1,x2,e,i:real;
function Fx(x:real):real;
begin
 Fx:=2+x; {В этом месте запишите функцию, для вычисления интеграла.}
end;

procedure CountViaBar;
var
 xx1,xx2:real;

 c:longint;

begin
 writeln('------------------------------------------------');
 writeln('-->Метод средних прямоугольников.');
 writeln('Всего итераций:',round(abs(x2-x1)/e));
 i:=0;
 for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin
   write('Итерация ',c,chr(13));
   xx1:=Fx(x1+c*e);
   xx2:=Fx(x1+c*e+e);
   i:=i+abs(xx1+xx2)/2*e;
 end;
 writeln('------------------------------------------------');
 writeln('Интеграл=',i);
end;

procedure CountViaTrap;
var
 xx1,xx2,xx3:real;
 c:longint;
begin
 writeln('------------------------------------------------');
 writeln('-->Метод трапеций.');
 writeln('Всего итераций:',round(abs(x2-x1)/e));
 i:=0;
 for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin
   write('Итерация ',c,chr(13));
   xx1:=Fx(x1+c*e);
   xx2:=Fx(x1+c*e+e);

   if xx2>xx1 then xx3:=xx1 else xx3:=xx2;

Страница: 1 2

© 2003-2016 Free-Referat.ru - Рефераты, Курсовые, Дипломы, Доклады, Шпаргалки